Statistika 1 - Mencacah Titik Contoh

Latihan Soal ! ~
Vclass Latihan 3 (Ganjil)

1. Selesai suatu rapat kerja, para peserta ditawari paket wisata. setiap hari, selama 3 hari, tersedia 6 paket. berapa banyak susuanan paket wisata yang dapat dipilih oleh setiap peserta?

Jawab : Banyak susunan paket wisata 3 hari = (3) x (6) = 18 paket

3. Bila suatu percobaan berupa pelemparan sebuah dadu yang kemudian diikuti dengan mengambil satu huruf secara acak dari alpabet, ada berapa titik dalam ruang sampelnya?

Jawab : Banyaknya ruang sampel = banyak mata dadu x banyak hiuruf alfabet

                                          = 6 x 26

                                           = 156

jadi banyaknya anggota truang sampel ada 156.

5. Suatu perusahaan real estate menawarkan kepada calon pembeli 3 tipe rumah, 3 macam sistem pemanasan, dan 2 bentuk garasi . berapa macam rancangan rumah yang tersedia bagi calon pembeli?

Jawab : (3)x(3)x(2) = 18

7. Suatu ujian terdiri atas 5 pertanyaan pilihan berganda, masing-masing dengan 4 kemungkian jawaban dan hanya satu yang benar.

   a) Berapa banyak kemungkinan susunan jawaban ujian tersebut bila untuk setiap pertanyaan hanya dibolehkan memilih satu kemungkinan?

  b) Diantara kemungkinan jawaban diatas, berapa banyak yang salah menjawab untuk semua pertanyaan?

Jawab :

Ada 5 soal pilihan berganda, masing-masing memiliki 4 pilihan yaitu kita misalkan A, B, C dan D.

a) Karena setiap soal hanya ada 4 pilihan jawaban maka

Soal pertama bisa memilih jawaban dari 4 kemungkinan

Soal kedua bisa memilih jawaban dari 4 kemungkinan

Soal ketiga bisa memilih jawaban dari 4 kemungkinan

Soal keempat bisa memilih jawaban dari 4 kemungkinan

Soal kelima bisa memilih jawaban dari 4 kemungkinan

Sehingga banyak kemungkinan susunan jawaban ujian tersebut bila untuk setiap pertanyaan hanya dibolehkan memilih satu kemungkinan adalah

= (4 × 4 × 4 × 4 × 4) kemungkinan

= 1.024 kemungkinan

b) karena yang dipilih adalah pilihan yang salah dan dari 4 pilihan tersebut hanya ada satu jawaban yang benar, maka

Soal pertama bisa memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah

Soal kedua bisa memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah

Soal ketiga bisa memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah

Soal keempat bisa memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah

Soal kelima bisa memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah

Sehingga kemungkinan banyak yang salah menjawab untuk semua pertanyaan adalah

= (3 × 3 × 3 × 3 × 3) kemungkinan

= 243 kemungkinan

9.  Berapa banyak permutasi yang berbeda yang dapat disusun dari huruf dalam kata infinity ?

Jawab : infinity → 8 huruf

i = 3 huruf

n = 2 huruf

f = 1 huruf

t = 1 huruf

y = 1 huruf

banyak permutasi = 8 ! / (3 ! x 2 ! x 1 ! x 1 ! x 1 !)

                             = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 ! / (3 ! x 2 x 1)

                             = 6.720 / 2

                             = 3.360 susunan

11. Seorang kontraktor ingin membangun 9 rumah yg semua berbeda bentuk. Berapa banyak cara 9 rumah itu dapat di bangun sepanjang sebuah jalan, bila 6 rumah harus berada disatu sisi, sedang 3 lainya di sisi lain ?

Jawab :

Cara = 2! x (9-6)!

=2! x 3!

=2(1)x(2)(3)

=12 cara

13. Berapa banyak susunan barisan yang dapat dibentuk oleh 4 anak laki laki dan 5 anak perempuan bila laki laki dan perempuan harus saling bergantian?

jawab :

5!4!

= 2280

15. Berapa banyak susunan pemain yang dapat dibentuk oleh sebuah tim bola basket yang memiliki 8 orang pemain, bila setiap orang dapat bermain di posisi manapun?

Jawab :

Jumlah pemain basket = 5

8! / 5!(8-5)!

= 8! / 5! 3!

= 8x7x6x5! / 5! 3x2x1

= 336 / 6

= 56

17.  Tiga kupon lotre ditarik dari 40 kupon untuk menentukan penerima hadiah pertama, kedua dan ketiga. tentukan banyak nya titik contoh dalah ruang contoh S bila tidak ada yang menerima lebih dari satu hadiah

Jawab :

40C3 = 40! / 37!

         = 40x39x38x37! / 37!

         = 59.280

19. Berapa banyak susunan iring iringan yang dapat dibuat bila 8 kereta berkuda disusun membentuk sebuah lingkaran?

Jawab :

banyak kemungkinan = (n - 1)! ... permutasi siklis

                                     = (8 - 1)!

                                     = 7 !

                                     = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1

                                     = 5040

21. Suatu perguruan tinggi memainkan 12 pertandingan american football selama satu musim kompetisi. dalam berapa banyak cara regu itu dapat mengakhiri musim kompetisi itu dengan 7 kemenangan, 3 kekalahan, dan 2 seri?

Jawab :

Banyak cara = 12!/(7!3!2!)

= 12.11.10.9.8/(3.2.2)

 = 11.10.9.8

= 7920 cara

23. Berapa macam cara memilih 3 calon dari 8 pelamar yang berkualifikasi sama?

Jawab :

Pelamar = 8

calon = 3

banyak cara  8C3 = 8! / 3! 5!

= 8x7x6x5! / 3x2x1 5!

= 8x7

= 56

25. Dari 4 laki-laki dan 5 perempuan, berapa banyak kemungkinan susunan panitia yang

terdiri dari 3 orang yang dapat dibentuk

   a) Bila tidak ada syarat apa-apa

   b) Dengan 1 laki dan 1 perempuan

   c) Dengan 2 laki-laki dan 1 perempuan, bila laki-laki tertentu harus duduk dalam panitia tersebut

jawab :

a)      4C1 X 5C2

=  4! / (4-1)1!  X  5! / (5-2)2!

= 4x3! / 3! 1! X 5x4x3! / 3! 2x1

= 4x10

= 40 cara

b)      5C1 X 4C2

= 5! / 4!1! X 4! / 2!2!

= 5 x 4x3x2! / 2! 2!

= 30 cara

c)      3C1 X 4C1

= 3 x 4

= 12 cara

      27. Tersedia 4 apel merah, 5apel hijau, dan 6 apel kuning. Berapa banyak kemungkinan pilihan terdiri atas 9 apel bila setiap warna harus diambil 3?

Jawab :

Merah = 4

Hijau = 5

Kuning = 6

diambil 9, dengan setiap warna terambil tiga

Banyak kemungkinan = 4C3 x 5c3 x 6c3 = 4x 10 x 20 = 800

4 C 3 = 4 ! /(4-3)! .3!= 4!/ 1!. 3! = (4 x 3 x 2 x 1)/(1 x 3 x 2 x 1)= 4

5 C 3 = 5! / (5-3)! .3! = 5! / (2!.3!)= (5x4x3x2x1)/(2x1x3x2x1)= 10

6 C 3 = 6!/(6-3)! 3! = 6! /(3!,3!) = (6x5x4x3x2x1)/(3x2x1)(3x2x1) = 20